Rを学びたい Step16 ポアソン分布

はじめに

Rを学びたいStep16です。今回はポアソン分を学んでいきます！

ポアソン分布とは

ポアソン分布は、一定の時間や空間内で発生する稀なイベントの回数を記述する確率分布。
• 1時間に電話がかかってくる回数
• 1kmの道路で発生する交通事故の回数
• サーバーに1秒間で届くアクセスリクエスト数

ポアソン分布は「平均的な発生率」がわかっているときに、具体的な回数を予測するのに役立ちます。

ポアソン分布の公式

P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} 

\begin{align*}
    &\bullet \ P(X = k): \text{単位時間・空間内に } k \text{ 回イベントが発生する確率} \\
    &\bullet \ \lambda: \text{平均発生率（単位時間・空間内の平均発生回数）} \\
    &\bullet \ k: \text{発生回数（} 0, 1, 2, \dots \text{）} \\
    &\bullet \ e: \text{自然対数の底（約 } 2.718 \text{）}
\end{align*}

問題

ある病院では、1時間に平均 3 人の救急患者が来院するとします。1時間にちょうど 5 人の救急患者が来る確率を求めなさい。

P(X = 5) = \frac{3^5 \cdot e^{-3}}{5!}

P(X = 5) = \frac{12.105}{120} \approx 0.100875

# 平均発生率 λ = 3, 発生回数 k = 5
lambda <- 3
k <- 5
result <- dpois(k, lambda)
cat("P(X = 5):", result, "\n")

実行結果

P(X = 5): 0.1008188