はじめに

Rを学びたいStep15です。2項分布について学んでいきます！

2項分布とは？？

2項分布は、次のような「成功」か「失敗」の2択がある試行を何回も繰り返したときに、「成功」が何回起きるかを考える数学的な方法です。

P(X = k) = nCk \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}

\begin{align*}
    &\bullet \ P(X = k): \text{試行 } n \text{ 回中、ちょうど } k \text{ 回成功する確率} \\
    &\bullet \ nCk = \frac{n!}{k!(n-k)!}: n \text{ 回の試行から } k \text{ 回成功する組み合わせの数} \\
    &\bullet \ p: \text{1回の試行で成功する確率} \\
    &\bullet \ 1-p: \text{1回の試行で失敗する確率} \\
    &\bullet \ k: \text{成功回数 } (0 \leq k \leq n) \\
    &\bullet \ n: \text{試行回数}
\end{align*}

問題の実践

10回コインを投げたとき、表がちょうど3回出る確率を求めなさい。
コインは公平で、表が出る確率 p は 0.5 です。

P(X = 3) = 10C3 (0.5)^3 (1-0.5)^7 = \frac{10!}{3! \cdot (10-3)!} \cdot 0.5^3 \cdot 0.5^7

P(X = 3) = 120 \cdot 0.5^{10} = 120 \cdot 0.0009765625 = 0.117

　{答え： } P(X = 3) = 11.7\%

Rで実践

# コインの問題のパラメータ
n <- 10       # 試行回数
p <- 0.5      # 表が出る確率
k <- 3        # 成功回数

# 確率を計算
result <- dbinom(k, size = n, prob = p)

# 結果をパーセンテージ形式で表示
cat("P(X =", k, ") =", result * 100, "%\n")

P(X = 3 ) = 11.71875 %

まぁ、ただのコンビネーションの問題ですね！😊