アプリの作成

以下よりアプリを作成。
https://developers.facebook.com/

アプリのアクセストークンの取得

以下をリクエスト

https://graph.facebook.com/oauth/access_token?client_id=【APP_ID】&client_secret=【APP_SECRET】&grant_type=client_credentials

取得したアクセストークンが有効か確認
アクセストークンデバッガー - Facebook for Developers

wordpressのプラグイン内で結果を取得するfunction

function get_fb_graph_engagement($url) {
  if (!defined('TOKEN_FB_GRAPH')) {
    define('TOKEN_FB_GRAPH', '【トークン】');
  }
  $curl = curl_init("https://graph.facebook.com/v4.0/?id=$url/&fields=og_object{engagement},engagement&access_token=".TOKEN_FB_GRAPH);
  $option = [
    CURLOPT_CUSTOMREQUEST => 'GET',
    CURLOPT_RETURNTRANSFER => true,
  ];
  curl_setopt_array($curl, $option);
  $result = curl_exec($curl);
  $decode_res = json_decode($result);
  return $decode_res;
}

参考

Graph API V2.9でFacebookのイイね数を取得した話
アクセストークン - Facebookログイン
[App Access Tokens]参照。
Facebookのシェア数を取得する方法 - Qiita