ローカルユーザ直下に ~/.ssh/id_rsa に鍵があり
OpenWrtサーバーにrootパスワードありログインしている環境を例にします。

#ターミナルから ssh-agent を起動

$ ssh-agent $SHELL

$SHELL は何者かと・・・　echo $SHELL すれば　/bin/bash であり、シェル指定ですね。

#ssh-copy-id コマンドで鍵をログイン先にコピー

$ ssh-copy-id  -i ~/.ssh/id_rsa.pub root@192.168.0.38

途中でパスワードを聞かれます

/usr/bin/ssh-copy-id: INFO: Source of key(s) to be installed: "~/.ssh/id_rsa.pub"
/usr/bin/ssh-copy-id: INFO: attempting to log in with the new key(s), to filter out any that are already installed
/usr/bin/ssh-copy-id: INFO: 1 key(s) remain to be installed -- if you are prompted now it is to install the new keys

root@192.168.0.38's password: 　　　　　　＜＝ここでログインパスワードを入力します

Number of key(s) added:        1　　　　　＜＝転送されました

Now try logging into the machine, with:   "ssh 'root@192.168.0.38'"
and check to make sure that only the key(s) you wanted were added.

###/root/.ssh/authorized_keys にコピーされました・・・これでもログイン時にパスワードを求められます

root@OpenWrt:~# ls -al /root/.ssh/authorized_keys 
-rw-------    1 root     root          /root/.ssh/authorized_keys

/etc/dropbear 下にコピーするとOK

root@OpenWrt:~# cp /root/.ssh/authorized_keys /etc/dropbear/authorized_keys

これでパスワードなしログインできるようになります。

ssh-agent 参考