母比率の差の95%信頼区間をPythonで求めたいだけ

母比率の信頼区間ではなく、母比率の差の信頼区間。

母比率の差とは

ここでは詳しい説明は省略。
下記サイトがわかりやすい。

母比率の差の信頼区間

なぜ求めたいのか

業務で「カイ二乗検定」や「母比率の差の検定」を行うことがしばしば。
有意差があるかという結論に注目するのはもちろん大事だけども、それに着目しているだけだと、効果量やバラツキ等が捉えづらい。
もう少し直感的にわかるようにしよう！という流れ。

母比率の信頼区間はライブラリで求められるようだけど、母比率の差の信頼区間はどうやらないみたい(1分調べ)。
Pythonで母比率の95%信頼区間を区間推定し、妥当なサンプルサイズを決定する方法

計算式も複雑ではないので、さくっと実装する。

計算式

(\hat{p_1} - \hat{p_2}) - z_\frac{\alpha}{2} \times \sqrt{\frac{\hat{p_1}(1 - \hat{p_1})}{n_1} + \frac{\hat{p_2}(1 - \hat{p_2})}{n_2}} \leq \hat{p_1} - \hat{p_2} \leq　\\ (\hat{p_1} - \hat{p_2}) + z_\frac{\alpha}{2} \times \sqrt{\frac{\hat{p_1}(1 - \hat{p_1})}{n_1} + \frac{\hat{p_2}(1 - \hat{p_2})}{n_2}}

詳しい説明は先に紹介したサイトで解説している。
左式をlower bound、右式をupper boundと言ったりする。

lower boundとupper boundが0を跨いでなければ、有意な差があるといえる。
95%信頼区間の求め方とは？有意差との関連や1.96の意味と計算式まで

ソースコード

動きゃええやん教なので、雑なのはご愛敬。

2×2のクロス集計表をcsvで食べさせるイメージ。

	購入	未購入
男	50	100
女	40	120

main.py

import csv
import numpy as np

# パラメータ
z = 1.96

# テストデータ読み込み
with open('test.csv') as f:
    reader = csv.reader(f, quoting=csv.QUOTE_NONNUMERIC)
    d = [row for row in reader]

# 母比率を算出
p = [d[0][0]/sum(d[0]), d[1][0]/sum(d[1])]

# 95%信頼区間を算出
lb = (p[0]- p[1]) - z * np.sqrt(p[0] * (1 - p[0]) / sum(d[0]) + p[1] * (1 - p[1]) / sum(d[1]))
ub = (p[0]- p[1]) + z * np.sqrt(p[0] * (1 - p[0]) / sum(d[0]) + p[1] * (1 - p[1]) / sum(d[1]))

# 結果を出力
print('母比率の差の95%信頼区間: {:.3f} <= p1 - p2 <= {:.3f}'.format(lb, ub))

おわりに

ニッチだったかもしれないけど、便利なはず...。