はじめに
常駐先で「インスタンスが（OSクラッシュなどで）停止した場合に自動復旧するかどうか（VMwareで言うところのvSphereHAみたいな機能があるか）」という話が出て、どうだったかと気になったので少し調べました。
自動復旧の設定（Cloudwatch）
結論を言うと、Cloudwatchでできるようです。
インスタンスの復旧
https://docs.aws.amazon.com/ja_jp/AWSEC2/latest/UserGuide/ec2-instance-recover.html
インスタンスを停止、終了、再起動、または復旧するアラームを作成する
https://docs.aws.amazon.com/ja_jp/AWSEC2/latest/UserGuide/UsingAlarmActions.html
Amazon CloudWatch アラームへの再起動アクションの追加
Amazon EC2 インスタンスをモニタリングし、自動的に再起動する Amazon CloudWatch アラームを作成できます。再起動アラームアクションは、インスタンスのヘルスチェックが失敗した場合に推奨されます（システムのヘルスチェックが失敗した場合には、復旧アラームアクションが推奨されます）。
さすがに金融なのでやってないことはないと思うのですが、常駐先ではAWSを管理しているのが完全に別部署になっていて、そのあたりの設定がどうなっているかを調べるのが難しい（上にドキュメントもあまり整備されていない）のが難点です。