$((算術式)) （シェル）

こんにちは。
$((arithmetic expression)) の記法は、Bash に限らず動くようです¹：

$ dash -c 'x=1; echo $((x + 1))'
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またこちらの方が、expr コマンドを使うよりも、推奨のようです：

$ echo "expr 1 + 1" | shellcheck -s sh -

In - line 1:
expr 1 + 1
^--^ SC2003 (style): expr is antiquated. Consider rewriting this using $((..)), ${} or [[ ]].

1. "Comparison of command shells" (Wikipedia) ↩