n次元空間内回転

こんにちは。
$n$次元空間内回転の代数を調べました。下記の乗法的ノルムの代数（ノルム多元体）を使う回転表現は、行列表現に比べると積計算が楽ですね。また三角関数を避ける使い方をすると計算効率が有利ですね。

$n$次元空間内回転 SO($n$)	自由度	等価な代数	ケーリー＝ディクソンの構成法
SO(2)	1	ノルム1の複素数 $z$	複素数は実数２つの組と等価
SO(3)	3	ノルム1の四元数 $q$	四元数は複素数２つの組と等価
SO(4)	6	ノルム1の四元数２つの組 $(q_1, q_2)$	八元数は四元数２つの組と等価1

1. 八元数同士の積は、四元数２つの組の表示を使えば、$\ (a,b)\ (c,d)=(ac-d^\ast b,\ da+bc^\ast)$ ↩