こんにちは。
gzip コマンドで空データ（ゼロサイズ）を圧縮させ、その出力内容を調べてみました。出力（出力ファイル）の内部には入力ファイル名（もしくは入力先名）が含まれていました。出力のサイズを確認してもその分が格納されていることが分かります。
また less コマンドで確認することで、その入力先名が表示されますが、空データを圧縮させたものに対しては、その旨の警告らしき文字化け(?)が表示されました。macOS で動かしています。
$ echo -n "" | gzip > temp.txt.gz
$ ls -ld temp.txt.gz
-rw-r--r-- 1 foo staff 20 9 19 23:38 temp.txt.gz
$ echo "" | gzip > temp.txt.gz
$ ls -ld temp.txt.gz
-rw-r--r-- 1 foo staff 21 9 19 23:53 temp.txt.gz
$ touch temp.txt
$ gzip -c temp.txt > temp.txt.gz
$ ls -ld temp.txt*
-rw-r--r-- 1 foo staff 0 9 19 23:10 temp.txt
-rw-r--r-- 1 foo staff 29 9 19 23:16 temp.txt.gz
$ less temp.txt.gz
^_<8B>^H^H<F3>X<A2>[^@^Ctemp.txt^@^C^@^@^@^@^@^@^@^@^@
temp.txt.gz (END)
$