ローレンツアトラクタをPOV-Rayで動画にする

Last updated at 2018-07-17Posted at 2014-07-17

はじめに

ツイッターでpovrayで検索すると、学校の課題でヒーヒー行っている学生さんらしきツイートを多々目にするため、POV-Rayをあまり知らないと悪いイメージがあるかもしれません。

しかし、Qiitaの住人の方々の様にコードがスラスラかければ、色々おもしろいことが出来ます。

今回は微分方程式の解のプロットを各座標を球に置き換えて、POV-Rayでそれらの周りを回るアニメーションを作ってみます。

Maximaでローレンツアトラクタのデータをつくる

lorenz.txt

load("dynamics");
f(x,y,z):=-10*(x-y);
g(x,y,z):=-y-x*z+28*x;
h(x,y,z):=x*y-8/3*z;
rkdat:rk([f(x,y,z),g(x,y,z),h(x,y,z)],[x,y,z],[1,1,1],[t,0,50,0.01]);
system("pwd");
write_data(rkdat,"rk.dat");

プロットデータをPOV-Rayのファイルにする

今回は、Perlで出力された各プロットを球として表示するようにしてみました。

#!/usr/bin/env perl

print<<'EOF';
#include "colors.inc"
#include "skies.inc"
#include "glass.inc"
camera{ 
	location <sin(clock*pi*2)*600,0,cos(clock*2*pi)*600>
	up <0,1,0>
	look_at <0,0,0>
} 
light_source { 
	<100,100,-100> 
	color rgb <1,1,1>
} 
EOF
    
while(<>) {
    @dat=split(/ /);
    @dat = map {$_ * 10} @dat;
print<<"EOF";
object {
    sphere {<$dat[1] , $dat[2] , $dat[3]>,1}
    material {
	texture {
	    pigment{color Clear}  
	    finish{ F_Glass1 }
	}
interior { 
I_Glass1
fade_color Col_Emerald_03
}
    }
}
EOF
}

print << 'EOT';
sky_sphere {
  S_Cloud5
}
EOT

chmod +x plot3d.pl
cat rk.dat |./plot3d.pl >test.pov

POV-Rayでレンダリングする

以下のコマンドで、レンダリングして、結果を複数のPNGファイルに書き出せます。

povray +A +H768 +W1024 +KFF60 test.pov

静止画から動画に変換する

ffmpegでOSXのQuikTime Playerで開くことの出来るフォーマットで出力してみます。

ffmpeg -r 30 -i test%02d.png -vcodec libx264 -pix_fmt yuv420p lorenz.mp4

まとめ

微分方程式の解をPOV-Rayでレンダリングして表示することが出来ました。