の続きです。

$ composer require laravel/ui --dev
$ php artisan ui vue --auth
$ npm install && npm run dev

.gcloudignoreにnode_modulesを追加します。

.gcloudignore

# This file specifies files that are *not* uploaded to Google Cloud Platform
# using gcloud. It follows the same syntax as .gitignore, with the addition of
# "#!include" directives (which insert the entries of the given .gitignore-style
# file at that point).
#
# For more information, run:
#   $ gcloud topic gcloudignore
#
.gcloudignore
# If you would like to upload your .git directory, .gitignore file or files
# from your .gitignore file, remove the corresponding line
# below:
.git
.gitignore

# PHP Composer dependencies:
/vendor/

.env
/node_modules/

app.yamlに静的ファイルの設定を追加します。
今回はスタンダード環境にデプロイすることにしました。

app.yaml

runtime: php72

handlers:
  - url: /css
    static_dir: public/css
  - url: /js
    static_dir: public/js

env_variables:
  ## Put production environment variables here.
  APP_KEY: YOUR_APP_KEY
  APP_STORAGE: /tmp
  VIEW_COMPILED_PATH: /tmp
  CACHE_DRIVER: database
  SESSION_DRIVER: database
  QUEUE_CONNECTION: database
  ## Set these environment variables according to your CloudSQL configuration.
  DB_DATABASE: YOUR_DB_DATABASE
  DB_USERNAME: YOUR_DB_USERNAME
  DB_PASSWORD: YOUR_DB_PASSWORD
  DB_SOCKET: "/cloudsql/YOUR_CONNECTION_NAME"

$ gcloud app deploy

ユーザ登録すると、usersテーブルにデータが格納されることを確認出来ました
デプロイする前にローカル環境でCSSとJSのコンパイルが必要なのが面倒なところです（もしかしてデプロイコマンドに含めることが出来るのかな）