本題

ASP.NET_SessionIdや.ASPXAUTHなどASP.NETが書き出すクッキーのDomainやSecureを変更するには下記の設定をWeb.configに追記します。

  <system.web>
    <httpCookies domain="your.domain.name" httpOnlyCookies="true" requireSSL="true" />
  </system.web>

上記で動かない場合、コードで書き換える方法もあるようです。（参考）

ちなみにクッキーの名前を変える方法

  <system.web>
    <!--SessionId-->
    <sessionState cookieName="foo" />
    <!--.ASPXAUTH-->
    <authentication mode="Forms">
      <forms name="bar" loginUrl="/Path/To/LoginPage" />
    </authentication>
  </system.web>

知見

例えばexample.jpとadmin.example.jpという２サイトがあった時にDomainが.example.jpになるように設定すると両方で同じクッキーが使用されることになります。

SessionIdが同じでも動くのか？と疑問に思ったんですがちゃんと動きます。値も別々に書き換えてくれて、同じ値が操作されてしまう問題もありません。

…と思ったんですが、同じ値だと操作されてしまうという記事が。インプロセスと状態サーバ、インデックスを揃えたりしてもうちでは再現しませんでした。セッションの保存の仕方やIISの設定が違うんでしょうか？