ABC備忘録[ABC159 C - Maximum Volume] (Python)

#問題文
正の整数$L$が与えられます。縦、横、高さの長さ(それぞれ、整数でなくてもかまいません) の合計が$L$の直方体としてありうる体積の最大値を求めてください。

#制約
$1≤L≤1000$
$L$は整数

C - Maximum Volume
#解法
縦、横、高さの長さをそれぞれ$a,b,c$とおくと3変数の相加相乗平均を利用して最大値を求める問題に帰着する。

L = int(input())
a = L / 3

print(a ** 3)

##3変数の相加相乗平均
$a,b,c \geq0$のとき$a+b+c\geq3\sqrt[3]{abc}$が成り立ち、$a=b=c$のときに等号が成立する。
この不等式を変形すると、$(\frac{a+b+c}{3})^3\geq abc$となり等号が成立するときに$abc$が最大となる。