AppサーバとMySQLサーバが別サーバで動いている場合、アクセス権限が無いとMySQLに接続ができません。
接続が許可されているホストを確認
mysql> SELECT host FROM mysql.user;
+---------------+
| host |
+---------------+
| 127.0.0.1 |
| localhost |
+---------------+
ローカルからしか許可されてない
Appサーバーも許可ホストに追加する
GRANT ALL PRIVILEGES ON *.* TO {MySQLのユーザ名}@'AppサーバーのIP' IDENTIFIED BY '{MySQLのパスワード}' WITH GRANT OPTION;
※ 今回は全権与えてるので、自分の環境に応じて変更が必要
確認
mysql> SELECT host FROM mysql.user;
+---------------+
| host |
+---------------+
| 127.0.0.1 |
| localhost |
| AppサーバーのIP |
+---------------+