結論

実行するページがhttpsなら
network.websocket.allowInsecureFromHTTPS
をtrueに変更する。

自分用タイトル:UserScriptからlocalhostにWebSocket接続(ws)するにはallowInsecureFromHTTPS

UserScriptだからといってローカルへのWebSocket接続に制限はなさそう。

起こったエラー

UserScriptで

const socket = new WebSocket('ws://127.0.0.1:1234');
としたときに

ERROR: Execution of script 'スクリプト名' failed! The operation is insecure.

と出力される。
プロトコルをwssに変更すればエラーは出ないが、今回はサーバー側が対応してなかったのでwsで動かしたかった。

UserScript特有のセキュリティーかと考えていたが、違ったよう。
UserScriptで検索も上手くいかず、Firefoxを検索ワードにしないとたどり着けなかった。