・ 歪度(非対称性の指標)
$$\alpha_3=\frac{E(X-\mu)^3}{\sigma^3}$$
これをXの確率分布の歪度(skewness)という。
$\alpha_3>0$ならば右の裾が長く、$\alpha_3<0$ならば左の裾が長い。これは$\mu$を中心にどちらの方向が優勢か（期待値）をみる。
$|\alpha|$はその程度を表す。正規分布で０になる。
\begin{align}
E(X-\mu)^3&=E(X^3)-3\mu E(X^2)+3\mu E(X)-\mu^3\\
&=E(X^3)-3\mu E(X^2)+2\mu^3
\end{align}
で計算する。
・ 尖度（尖り具合の指標）
$$\alpha_4=\frac{E(X-\mu)^4}{\sigma^4}$$
これが中心の周囲の尖り具合、尖度(kurtosis)を表す。４次関数は中心から離れた部分を顕著に表す。
確率分布を考えたとき、中心近傍で４次関数の小ささに打ち勝つほどの確率分布をしている、そして遠くからの影響が少しでもある場合$\alpha_4$は大きくなる。つまり、確率密度の高いところで細く、低いところでは長い裾を引く。その場合全体としては尖っている。
一般に$\alpha_4-3>0$ならば正規分布より尖っている（定義の仕方で異なる場合がある）。
逆に$\alpha_4-3<0$ならば正規分布より丸く鈍い形をしている。
\begin{align}
E(X-\mu)^4&=E(X^4)-4\mu E(X^3)+6\mu^2 E(X^2)-4\mu^3E(X)+\mu^4\\
&=E(X^4)-4\mu E(X^3)+6\mu^2 E(X^2)-3\mu^4
\end{align}
で計算する。