Amazon Connectの東京リージョンにて、テスト環境を構築するための手順を紹介します。
最近(2020年11月時点)、なぜか日本の電話番号が取得できないため、米国の電話番号を取得してLINE Out Freeを用いて電話をかけるようにします。

用意するもの

AWSアカウント
LINEを使うことができるスマホ
上記のスマホとは別に、Connectから電話を転送させるための電話機

AWS側の設定

Amazon Connectのインスタンスを立てるところまでは他の記事にお任せします。
左側のメニューより、「ルーティング」⇒「電話番号」を選択します。

右側の「電話番号を取得」ボタンをクリックすると、以下のような画面が表示されます。
日本の番号は取得できないので、米国のDID番号を取得します。
（米国の料金無料通話番号を取得してしまうと、LINE Out Freeでは発信することができません。Skypeであれば料金無料通話番号へも発信できます。）

問い合わせフローは、「お電話ありがとうございます。」というプロンプトを流すだけのものにしています。作成したら公開するのを忘れずに！

LINE側の設定

iOSで操作しているため、Androidの場合は操作感が違うかと思います。
LINEアプリを立ち上げ、ホーム画面のサービスの「もっと見る」をタップ。

便利ツール内の「LINE Out Free」をタップ。

左上のダイヤルマークをタップ。

「日本」（もしくは他の国名）と書かれている部分をタップ。

「アメリカ合衆国」をタップ。

これで、電話が掛けられる状態になりました。AWSで取得した電話番号にかけてテストします。

つまづいたポイント

LINE Call Outを利用する際、本人確認(電話番号のSMS認証)を実施していない状態だと電話がかかりませんでした。原因は不明ですが、電話がかからない場合は本人確認を実施しておくほうが良いと思います。

おわりに

1日5回までしか通話することができませんが、DID番号に無料でかけることができるので、安くテストするには向いていると思います。また、1日5回以上通話する場合も、120円からチャージすることができるため（Skypeは500円から）、使いやすいと思います。