表題のバージョンで、以下のサイトを参考にModdingを行っていたところ、意図した動作とならない箇所がありました。
https://wiki.fabricmc.net/tutorial:items
どうにか解決できたので、ハマった箇所と解決策を残しておきたいと思います。
(※執筆時点(12/28)での内容で記載しているため、今後内容が更新される可能性はあります)

ハマったポイント

上記サイトの「Adding model and textures」の項目を実施しても、追加したアイテムのテクスチャが期待通りのものにならない。
(以下のように欠落したテクスチャが表示される)

解決策

プロジェクトのsrc/main/resources/assets/<MODのID>/フォルダにitemsフォルダを追加し、その中で<追加したアイテム名>.jsonファイルを作成する。
jsonファイルの内容は、このサイトの「アイテムモデル」の項にある形式に従って記載する。

筆者の場合、Minecraft本体のjarファイル内のjsonを参考に、以下の内容を記載することでテクスチャが表示されるようになった。

items/test_item.json

{
  "model": {
    "type": "minecraft:model",
    "model": "example_mod:item/test_item"
  }
}

ハマった原因

Githubの以下Issueに対する返答の通り。
https://github.com/FabricMC/fabric-docs/issues/231

JEの1.21.4からアイテムモデルという仕組みが導入されたため、新たに上記jsonファイルの追加が必要となっていた。
しかし、その旨が参考にしたサイトの方には反映されていなかったため、ハマってしまった。