######シリアライズしてUrlエンコしてクエリパラメーターに渡しているだけです。
######もっといい方法がありそうですが、一応できたのでメモします。

##クライアント側の実装

#####Jsonで送信するデータを定義

public class Person
{
　　public string Name {get;set;}
　　public int age {get;set;}
　　public List<Car> Cars {get;set;}
}

public class Car
{
　　public string Name {get;set;}
　　public string Maker {get;set;}
　　public string Money {get;set;}
}

#####JSONをシリアライズ→Urlエンコ→クエリに設定→APIにリクエスト

/*送信するデータを生成*/
var person = new Person(){
	Name = "山田太郎",
	age = 20,
	Cars = new List<Car>()
	{
		new Car()
		{
			Name = "テストA車",
			Maker = "A社",
			Money = 1000000
		},
		new Car()
		{
			Name = "テストB車",
			Maker = "B社",
			Money = 500000
		}
	}
}

/*送信するデータをシリアライズ ※JSON.NETを使用*/
var json = JsonConvert.SerializeObject(person);

/*Urlエンコード*/
var QueryEnc = HttpUtility.UrlEncode(json);

/*クエリパラメーターにJSONを設定してAPIにリクエスト*/
var url = "http://localhost:xxxxx/api/values"
using(var httpClient = new HttpClient()){
　　await httpClient.GetAsync(url + "?json=" + QueryEnc);
}

##WebApi側の実装
#####Jsonで受け取るデータを定義 ※クライアント側で実装したものと同じ


public class Person
{
　　public string Name {get;set;}
　　public int age {get;set;}
　　public List<Car>Cars {get;set;}
}

public class Car
{
　　public string Name {get;set;}
　　public string Maker {get;set;}
　　public string Money {get;set;}
}

#####JSONでデータを受け取る

public string Get(string json)
{
　　/*Urlデコード*/
    var jsonDcode = HttpUtility.UrlDecode(json);
   
    /*デシリアライズ*/
　　var person = JsonConvert.DeserializeObject<Person>(jsonDecode);
}
　　
　　return "成功";

これでJSONを受け取ることが一応できました。