WebAPIを公開する
doGet(e)
やdoPost(e)
を実装し、デプロイ>新しいデプロイ
を押します。

この様なウィンドウが表示されるので、歯車アイコンを押します。

ウェブアプリ
を押します。

説明やユーザを必要に応じ入力しデプロイ
を押します。

続いて表示されるウィンドウのウェブアプリ>URL
のコピーボタンを押しコピーします。

コピーしたURLをブラウザに入力するとdoGet(e)内で取得したスプレッドシートの情報が表示されます。

WebAPIを更新する
コードを修正し保存した際には、デプロイを更新する必要があります。
デプロイ>デプロイを管理
を押します。

編集(鉛筆アイコン)を押します。

バージョン
のセレクトボックスを押し新しいバージョン
を選択します。

続いてデプロイ
を押します。

これをすることで先程発行されたWebAPIアクセス時に行われる処理が更新されます。
注意
一度デプロイした後に再度新しいデプロイ
をした場合、WebAPIのURLが書き換わります。

外部のアプリケーションからアクセスする場合はその都度URLを書き換える必要があります。URLを固定したままGASの開発を進めたい場合はバージョンアップで対応すると効率的でしょう。