# ２つのデータの独立性の検定 ( χ2検定 )

χ2検定

観測されたデータの分布は，理論値の分布とほぼ同じとみなせるかを調べるための検定．

χ2検定の検定統計量

 χ2の実現値 = \frac{(観測度数 - 期待値)^2}{期待値} の総和

• 期待度数と観測度数が完全に一致すれば，χ2値は0になる
• 期待度数と観測度数の差が大きくなると，χ2値も大きくなる

サイコロの目の分布

data <- read.table("./r_sample/chap07/sec01/dice/サイコロ.txt", header=T)

freq <- c(
  data[1, 2],
  data[2, 2],
  data[3, 2],
  data[4, 2],
  data[5, 2],
  data[6, 2]
 )

# 統計検定量を求める
element <- (freq -2)^2 / 2
elm_val <- sum(element)  # 5.435

# 有意水準5%の値を求める
chi_val <- qchisq(0.05, 5, lower.tail=FALSE) # 11.07

この結果，検定統計量の実現値は棄却域を超えていなかった．
サイコロ投げ12回の目の出方は偶然に起こり得る範囲内だと言える．

２店舗のメインメニュー，セカンドメニューの売り上げ数の割合

data <- read.table("./r_sample/chap07/sec01/chi_square_test/A店B店.txt", header=T)

A_sum <- data[1,3]
B_sum <- data[2,3]
AB_sum <- data[3,3]

menu1_sum <- data[3,1]
menu2_sum <- data[3,2]
menu_sales <- c(
  data[1,1],
  data[1,2],
  data[2,1],
  data[2,2]
)

exp_A_m1 <- menu1_sum * A_sum / AB_sum #A店メニュー2の期待値
exp_A_m2 <- menu2_sum * A_sum / AB_sum #A店メニュー2の期待値
exp_B_m1 <- menu1_sum * B_sum / AB_sum #B店メニュー1の期待値
exp_B_m2 <- menu2_sum * B_sum / AB_sum #B店メニュー2の期待値

exp_freq <- c(exp_A_m1, exp_A_m2, exp_B_m1, exp_B_m2)

chi_element <- (menu_sales - exp_freq) ^2 / exp_freq
chi_elm_val <- sum(chi_element)
chi_val <- qchisq(0.05, 1, lower.tail = FALSE)

curve(dchisq(x, 1), 0, 6)
abline(v=qchisq(0.05, 1, lower.tail = FALSE))

検定統計量の実現値は4.55であった．有意水準5%の値である3.84を超えているので，このデータ分布は「めったに起こらない」と言える．つまり，２店舗の注文数には差がある．