はじめに
今週のジャンプの『僕とロボ子』にて、「モンティ・ホール問題」がでてきました。が、おそらく間違っているのでまとめておきたいと思います。
Qiita(エンジニア)向けの記事かといわれると少し微妙かもしれません...。
一般的なモンティ・ホール問題
これについては、たくさんの解説が世に溢れているので省略します。
wikipedeiaのリンクを張っておきます。モンティ・ホール問題のwikipedia
モツオのモンティ・ホール問題
「一般的なモンティ・ホール問題」（以下、「一般も」）と「モツオのモンティ・ホール問題」(以下、「モツも」)の違いとして重要なことは以下だと思います。
・司会者(ボンド)が当たりを把握していない
・司会者(ボンド)が挑戦者(モツオ)の選択を把握していない
「モツも」では、ボンドが当たりを引いてしまったり、モツオと同じものを選択してしまうことがありうる。つまり、そもそもモツオに選択の機会が与えられないような、'無効'になる場合が存在します。たまたま「一般も」と(見た目上)似た状況になったということです。
細かい議論はなしにしても、2つ目の違い「・司会者(ボンド)が挑戦者(モツオ)の選択を把握していない」時点で、そもそもモツオの選択に「特別さ」がないので、確率はかわらないはずです。モツオが頭で念じるだけで確率がかわることになってしまう(量子力学の話しは置いておきましょう)。
まとめ
簡単にまとめると以下のようになります。
右側の「モツオの状況」では、モツオの一回目の選択とボンドの選択が重なった場合はそもそも無効なので省略し、モツオの一回目の選択とボンドの選択が異なる場合についてかいています。真ん中の行はボンドが当たりを引いているのでこれも無効です。結局確率は1/2になります。
おわりに
かなり簡単にささっと書きました、間違っていたら教えてください。
しかしモツオ、小学生でモンティ・ホール問題を知ってるなんてすごいです。