データベース基礎理論の結合演算

はじめに

今日は、リレーショナルデータベースでよく使われる「結合演算」についてまとめます。
結合演算には、θ結合、等結合、自然結合、外部結合など様々な種類があります。基本的な考え方としては、まず2つの関係（テーブル）の直積を取り、その中から条件を満たすタプル（行）を選択し、不要な列を射影していくことで目的の結果を得ます。

本文

ここでは、サンプルとして以下の2つのテーブルRとSを用います。

Rテーブル

A	B
1	X
2	Y
3	Z

Sテーブル

A	C
2	Q
3	R
4	S

θ結合

θ結合は、直積から2つの属性に対し、<, >, <=, >=, =, <>（等しくない）などの比較演算子を用いて選択したタプル集合を得る結合です。R.A > S.A を条件としたθ結合の場合、RとSの直積からR.A > S.Aを満たす行のみ取り出します。

SQL

SELECT * FROM R INNER JOIN S ON R.A > S.A;

R×Sは以下のような直積になります（Rが3行、Sが3行なので計9行）

R.A	R.B	S.A	S.C
1	X	2	Q
1	X	3	R
1	X	4	S
2	Y	2	Q
2	Y	3	R
2	Y	4	S
3	Z	2	Q
3	Z	3	R
3	Z	4	S

ここからR.A > S.Aを満たす行を抽出すると、3 > 2 が真なので (3,Z,2,Q) のみが選ばれます。

結果

R.A	R.B	S.A	S.C
3	Z	2	Q

等結合 (Equi-join)

θ結合で比較演算子が"="の場合が等結合です。

SQL

SELECT * FROM R INNER JOIN S ON R.A = S.A;

結果
R.A = S.Aを満たすのはA=2とA=3のペア

R.A	R.B	S.A	S.C
2	Y	2	Q
3	Z	3	R

自然結合 (Natural join)

自然結合は等結合から、2つの関係の共通属性を1つ除いて射影演算を行ったものです。
R.AとS.Aが等しい行を結合し、A列を1つにまとめます。

SQL

SELECT * FROM R, S ON R.A ＝ S.A
-- or
SELECT * FROM R NATURAL JOIN S; -- 一部のDBでNATURAL JOINが使用可能

結果
等結合結果から共通属性Aを1つにまとめる

A	B	C
2	Y	Q
3	Z	R

外部結合（Outer join）

内部結合（INNER JOIN）は対応する行が両方に存在する場合のみ取り出しますが、外部結合（OUTER JOIN）は、一方のテーブルに該当行がなくてもその側の行は残し、相手側に値がなければNULLを補います。

左外部結合

左外部結合では、左側（FROM句で左に書いた）のテーブルRは全行保持し、Sに一致がなければNULLを補います。

SQL

SELECT R.A, R.B, S.C FROM R LEFT OUTER JOIN S ON R.A = S.A;

結果
RにA=1があるがSにA=1はないため、その行はNULLを補います。

A	B	C
1	X	NULL
2	Y	Q
3	Z	R

右外部結合

右外部結合は右側のテーブルSを基準に全行保持し、Rで一致しない行にはNULLを補います。

SQL

SELECT R.A, R.B, S.C FROM R RIGHT OUTER JOIN S ON R.A = S.A;

結果
SにA=4があるがRにA=4はないため、S側は保持してR側にNULLを補います。

A	B	C
2	Y	Q
3	Z	R
NULL	NULL	S

完全外部結合

共通属性に関し、どちらかの列に存在する行を全て取り出す結合です。

SQL

SELECT R.A, R.B, S.C FROM R FULL OUTER JOIN S ON R.A = S.A;

結果

A	B	C
1	X	NULL
2	Y	Q
3	Z	R
NULL	NULL	S

まとめ

結合演算は、複数の関係を関連付け、必要な情報を1つの結果セットとして取得するための基本手法です。さまざまなニーズに応じて使い分けることができます。明日はデータベース設計についてまとめます！