Week #3

前回、割とまともな屈折ができたので、やっぱりダイヤモンドをやってみたいということで、Brilliant-cut の距離関数の導出に挑戦しました。

brilliant-cut.glsl

float dfBC (in vec3 p, float r) {
  float angleStep = P2/8.;
  float crownAngle = radians(33.0);
  float pavilionAngle = radians(41.0);
  float tableArea = 0.58;
  float starArea  = 0.5;
  float starAngle = crownAngle * 0.640;
  float bezlAngle = crownAngle;
  float ugrdAngle = crownAngle * 1.209;
  float pavlAngle = pavilionAngle;
  float lgrdAngle = pavilionAngle * 1.049;

  vec3 vHlfStep = vec3(cos(angleStep/2.), 0, sin(angleStep/2.));
  vec3 vQrtStep = vec3(cos(angleStep/4.), 0, sin(angleStep/4.));

  float a = floor(atan(p.z,p.x)/angleStep+.5)*angleStep, c=cos(a), s=sin(a);
  mat3  m = mat3(c,0,s,  0,1,0,  -s,0,c) * r;
  vec3  q = inverse(m) * p;
  q.z = abs(q.z);

  vec3 nmlBezel = vec3(sin(bezlAngle), cos(bezlAngle),0);
  float fcBezel = dot(q, nmlBezel) -  sin(bezlAngle);

  vec3 nmlUGird = normalize(vec3(vQrtStep.x*sin(ugrdAngle),  cos(ugrdAngle)*vQrtStep.x, vQrtStep.z*sin(ugrdAngle)));
  vec3 nmlLGird = normalize(vec3(vQrtStep.x*sin(lgrdAngle), -cos(lgrdAngle)*vQrtStep.x, vQrtStep.z*sin(lgrdAngle)));
  float fcUGird = dot(q, nmlUGird) -  dot(nmlUGird, vQrtStep*vQrtStep.x);
  float fcLGird = dot(q, nmlLGird) -  dot(nmlLGird, vQrtStep*vQrtStep.x);

  vec3 nmlStar  = vec3(sin(starAngle)*vHlfStep.x,cos(starAngle),sin(starAngle)*vHlfStep.z);
  float starDst = (1.-tableArea) * (1.-starArea) * (tan(ugrdAngle)/tan(starAngle)-1.) + 1.;
  float fcStar  = dot(q, nmlStar) -  starDst * sin(starAngle);

  vec3 nmlPMain = vec3(sin(pavlAngle), -cos(pavlAngle),0);
  float fcPMain = dot(q, nmlPMain) -  sin(pavlAngle);

  float fcTable = q.y -  (1.-tableArea) * tan(bezlAngle);
  float fcCulet = - q.y -  tan(pavlAngle) * .96;
  float fcGirdl = length(q.xz) - .975;

  return max(fcGirdl, max(fcCulet, max(fcTable, max(fcBezel, max(fcStar, max(fcUGird, max(fcPMain,fcLGird)))))));
}

もてる数学知識を総動員して挑んだものの、最後は力業でねじ伏せました（starAngle、ugrdAngle、lgrdAngleの謎係数が手動調整値）。手動調整では、傾斜が0.1度違うだけでも、きれいな三角形にならないというシビアな職人世界を経験でき、宝石職人スゲーって思いました（小並感）。

一応どうにか Brilliant-cut の距離関数を導出できたので、見せ方を考えた結果、繰り返しによって等間隔に無限にばらまくと、すごくチープに見えることが分かったため、計算負荷はほとんど変わりませんが、表示12個に限定することにしました。
また、着色や巨大化もおもちゃ感がでてこれまたチープに見えてしまうので、あまりやりたくなかったのですが、無着色、小粒ダイヤモンドの絵ずらがあまりにも地味だったので、今の形に落ち着きました。
宝石の表現って正確なレンダリング以上に、配置による心理的効果が重要だなと感じました。面白い。

Tips #3

成果物3つ目です。
GEM Clock
先日、Tipsもようやく一つ目を書いてみたのですが、思った以上に難しく非常に時間がかかりました。これ全部かけるのかな...
- オリジナル形状（Brilliant-cut）の距離関数の導出
- レンダリングパスの設計による計算負荷の調整
- 時計の表現
- 円周配置
- バウンドモーション関数

Shadertoy はじめました week #3

Week #3

Tips #3