無理

結論から言うとできないので諦めてください。それが言いたかった。
(Google先生が「できない」って断言してくれなくて時間を無駄にしたww)

代替案

Igo-PHPを使う

Igo-PHPは、PHPで動く形態素解析プログラムなので、ロリポップのようなレンタルサーバーでも、PHPが動けば走ります。

IgoがもともとJavaで作られたものなので、最初に辞書データをつくる時だけJavaを使いますが、Windowsでもできるので大丈夫！ Javaはたいていインストール済だし。強いて言えば、tar.gz ファイルを展開するのがちょっとめんどくさいくらい。

参考サイト

PHPで形態素解析とMySQLで全文検索
詳しくはこちらのサイトに。
というより全く同じ目的のコンテンツです！
ありがとうございました!!

できない理由（解決の糸口）

「できない理由を言うな！」と上司には怒られますが、下記の壁を突破できれば解決できると思います。著者はLinux初心者で大したことはしていませんし、どうか力ある先輩諸氏のお力を貸していただきたく……。

gccがない

MeCabはコンパイル済のパッケージで配布されていないのでサーバーでコンパイルする必要があるのですが、lolipop にはgccが入っていません。

インストールができない

もちろん、gccの追加インストールは出来ません。

共有モジュールのリンクができない

ならばと、同じ環境の別サーバーでコンパイルしたファイルをアップロードしてみましたが、外部モジュール（libmecab.so ...など一連のファイル郡）を発見できず。ldconfig はインストールされてなくてパス設定を変更する権限はないし、デフォルトの /usr/lib にアクセスする権限もありません。