概要
CloudWatchLogsからElasticSearchにログを流します。
ログを流す際にLambdaを経由する形になります。

CloudWatchLogsのアクションからロググループを選んで「Amazon Elasticsearch Serviceへのストリーム」を選択します。
あとは画面に従って設定するだけです。
注意点
ロール
VPC内のElasticSearchに書き込みたい場合はLambdaにAWSLambdaVPCAccessExecutionRoleをつけましょう。
セキュリティーグループ
ElasticSearchにアクセスできるようにセキュリティグループを設定してください。
Lambdaの関数が古い
ElasticSearchにCloudWatchLogsのログを投げるNode.jsで書かれているLambdaの関数がES7.xに対応していないのでLogの流し込みに失敗する場合があります。
具体的にはElasticSearchのindexのマッピングをdynamicではなく、自分で指定した場合に、index._typeがlogEvent.logGroupとなっていますが、ElasticSearch7.xでは複数の_typeに対応していないために落ちます。ここは
var action = { "index": {} };
action.index._index = indexName;
action.index._type = '_doc'; // changed for ES 7.x
action.index._id = logEvent.id;
として、変更しておきます。