既存のプロジェクトからstoryboardにあるオブジェクトをコピペして、新規プロジェクトに貼付けたら以下のエラーが出た。
'NSInvalidUnarchiveOperationException', reason: 'Could not instantiate class named UIKeyCommand'
調べたところ、iOS7からUIKeyCommandというクラスが追加されたらしい。
よく見たらstoryboard内で以下のような警告も。
Main_iPhone.storyboard: Key Commands on View Controller on iOS versions prior to 7.0
storyboardをテキストベースで表示してみると、<keyCommands>というタグを見つけたので全て削除。
結果、問題なく動くようになった。