詳細は公式ドキュメントを読んだ方がわかりやすいですが、いくつか設定で苦労したのでまとめます。

Play Integrity API を有効にするアプリの Play Console の設定を開き、 設定/アプリの完全性 ページを開きます。

Integrity API のタブから　「プロジェクトをリンク」をクリックします。

連携する Google Cloud プロジェクトを選択する画面が開かれるので、こちらからリンクする Google Cloud プロジェクトを選択します。
「新しいプロジェクトを作成」を選択すると勝手にGCPプロジェクトが作成されてリンクされます。

連携が完了すると以下のような表示になります。

リンクが完了すると Google Cloud プロジェクトの Play Integrity API が有効状態になります。

こちらの完全性判定の結果の復号と検証にて完全性判定の結果を復号するためにサーバ側で使用するサービスアカウントを作成します。

Google Cloud のページから IAMと管理/サービスアカウント でサービスアカウントのページへ進む。

サービスアカウントを作成 を選び、アカウント作成画面へ進む

サービスアカウント名、サービスアカウントIDは適当に指定する。
ロールは サービスアカウントユーザー と Service Usage ユーザー を設定します。

また、サービスアカウントのアクセストークンを取得するためにはキーファイルが必要なので、鍵の作成を次に行います。
作成したサービスアカウントの詳細ページより キー タブを選択します。

鍵を追加 を選択し、 新しい鍵を作成 を選択する

キーのタイプを選択する。
基本的にはJSONでOK

サービスアカウントの鍵を生成するとJSONキーファイルがダウンロードされるので、このJSONファイルをサーバエンジニアさんに渡してあげる