数学_Q05

考察

対数をとって後は計算力。
３分でやりきれるか、ギリギリラインか。

コードで解決

# 変数定義
x, y = symbols('x y',real=True)

# 連立方程式定義
eq1 = Eq((2/x)**log(2, E), (3/y)**log(3, E))
eq2 = Eq(3**(-log(x, E)), 2**(-log(y, E)))
display(eq1, eq2)
solve([eq1, eq2], [x, y])

解けない。。。？

再び考察

どうやらそのまま投入すると解けないのか。。。
であれば計算の過程で対数を取るので結果状態から解いてみる。

両辺対数とって分解まで実施。
$\log{2}(\log{2}-\log{x}) = \log{3}(\log{3}-\log{y})$
$-\log{x}\log{3} = -\log{y}\log{2}$

この状態にしてコードで解いてみます

コードで解決：リトライ

eq3 = Eq(log(2, E)*((log(2, E) - log(x, E))), (log(3, E)*((log(3,E) - log(y, E)))))
eq4 = Eq(-log(x, E)*log(3, E), (-log(y, E)*log(2, E)))
display(eq3, eq4)
solve([eq3, eq4], [x, y])

よさげ

ひと手間かける必要あり、、、と。

なお課題は
$ x^2 + y^2$ の算出なので
$4 + 9 = 13$

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$ \frac{2}{x}^{\log{2}} =\frac{3}{y}^{\log{3}} $

$ 3^{-\log{x}} = 2^{-\log{y}} $

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ChatGPTにきいてみる。