バックキー操作を受け付ける

Update メソッド内で Escapeキーの入力を受け付けることで、バックキーの入力も受け付けるようになります。

private void Update()
{
    if(Input.GetKeyDown(KeyCode.Escape))
    {
        // バックキー押下時処理.
    }
}

アプリの終了に関して

3パターン挙動を記載します。

プロセスの終了
バックグラウンドに移動
タスクの終了

プロセスの終了

Unity に標準で用意されている Application.Quit を使用します。

private void Update()
{
    if(Input.GetKeyDown(KeyCode.Escape))
    {
        Application.Quit();
        return;
    }
}

バックグラウンドに移動

AndroidJavaObject を使用して moveTaskToBackメソッドをコールします。

private void Update()
{
    if(Input.GetKeyDown(KeyCode.Escape))
    {
        AndroidJavaObject activity = new AndroidJavaClass("com.unity3d.player.UnityPlayer").GetStatic<AndroidJavaObject>("currentActivity");
        activity.Call<bool>("moveTaskToBack", true);
        return;
    }
}

タスクの終了

finishAndRemoveTaskメソッドをコールします。

private void Update()
{
    if(Input.GetKeyDown(KeyCode.Escape))
    {
        AndroidJavaObject activity = new AndroidJavaClass("com.unity3d.player.UnityPlayer").GetStatic<AndroidJavaObject>("currentActivity");
        activity.Call("finishAndRemoveTask");
        return;
    }
}

注意点

Unity 側としては、開発者側に独自処理を記述してほしくないようです。
リンク内では、バックグラウンドに移動する方法を勧めています。
https://docs.unity3d.com/2023.3/Documentation/Manual/android-quit.html