Set-Cookie 時にドメインを指定する/しないで、保存される ドメイン が異なるようです。
ドメインを指定しない場合
レスポンスヘッダの Set-Cookie で、ドメインを省略した場合は、保存された Cookie のドメインは、そのサイトのドメイン (FQDN) となる。
ドメインを指定した場合
レスポンスヘッダの Set-Cookie で、ドメインを指定した場合は、保存された Cookie のドメインは、指定したドメインの先頭に “.” (ドット) が付く。
重要
ドットが付いている Cookie と付いていない Cookie ではアクセスレベルの意味が変わるので注意。ドットが付いている Cookie はサブドメインにアクセスした際にも送信される。
chromeだと別々に認識するみたいです。