数値計算、統計処理などで、結果の桁数を何桁で表示するか検討することがある。

既定路線は「有効数字３桁」である。

いつも三桁とは限らない。
母集団が二桁の場合は、割合などの表示も２桁にすることがある。

母集団に関係なく、なし（０割）、１割、２割、３割、４割、５割、６割、７割、８割、９割、全部（１０割）。と有効数字１桁にすることがある。

そこで、有効数字について、思いつくことをなるべく書き残してみようと思う。

<この項は書きかけです。順次追記します。>

有効数字　円（基本単位）以上

COBOL

有効数字といえば、COBOLです。
お金の額を扱うことがあります。
１円未満を切り上げ、切り捨て、四捨五入などして、円の単位まで表示する場合があります。
円単位で表現するときは、金額によって、１６桁くらいになることがあります。
そこで、有効数字は桁数ではなく、円以上という表現になります。

金利計算などの際に、小数点以下を表示できる範囲で詳しく表示したり、
分数式で表したり、計算式自体を開示したりすることがありました。

他の分野でも、g以上とか、mm以上とか、単位で有効数字を切る分野、対象はいろいろあります。
最後の桁の計算も切り上げ、切り捨て、四捨五入以外に、五捨六入とかあるかもしれません。

有効数字　1桁

有効数字1桁の計算を行うのは、
、なし（０割）、１割、２割、３割、４割、５割、６割、７割、８割、９割、全部（１０割）という表現で議論したい時。

例えば、比較する相手を特に想定せず、
自分がこれからやる仕事の３種類または４種類の、
力の入れ具合の構成を語るとき。

安全分析に４割、
品質管理に３割、
プログラミング言語に２割、
機械学習に１割。

といった感じで表現するとき。

４割と言っているが、実は31%から49%の範囲のことがある。
他の３つとの関係で、合計１０割にするためで、
かつ、順番が大事だから、わかりやすくするために１桁で表す。

言い換えれば、厳密な量よりも、優先順位が大事な時。
状況に応じて、量はすごく変動するが、優先順位が安定していれば、１桁で十分。

細かい数字は、変化が激しいときには、有効数字の範囲について管理していると誤解を与えかねない。その意味で、有効数字は、管理対象の桁数だと言い換えることがある。

有効数字 2桁

百分率で表現する場合。
25%, 48%など。
この場合には、合計して100%にするための下一桁の桁上げ方式がいろいろある。

一番よく使う方法を紹介する。
３桁計算して、四捨五入で計算すると合計が１００に満たない場合は、最終桁が４で、絶対値が一番大きいものから順に切り上げる。
最終桁で４がなければ、３で同じ処理をする。

合計が１００を超える場合は、
最終桁が５で、絶対値が一番小さいものから順に切り捨てる。
最終桁５がなければ、６で同じ処理をする。

昔、プログラムを組んだことがある。
自作のプログラムは現存しないかもしれない。

有効数字３桁

計算結果の値を、プログラムなどで、計算に使う可能性がある場合に、
３桁表示するようにしている。

プログラムで使う方が、必要に応じて、２桁に丸めてから使うか、どうかをおまかせするため。

自分では計算する相手が有効数字２桁のときには、３桁のまま計算して、最終結果を２桁に丸めることが多い。
あらかじめ丸め処理をしてから、結果も丸め処理をするのは、差が拡大するかもしれないから。
計算対象、計算時間、計算量、計算結果の記録、計算方式などにより、いつもそうとは限らない。

有効数字４桁、５桁

計算の元の情報が、有効数字５桁でもらっている場合には、
計算結果を有効数字３桁にするよりは、有効数字４桁にして表示するようにしている。

場合によっては、有効数字５桁にすることもある。

課題としては、桁落ちなどで、実際の有効数字は１桁もしくは２桁くらいしかなさそうな値には、印をつけて表示することもある。

有効数字　２進数　

計算機の内部で２進数で計算しており、２進数で保持している場合に、外部に１０進出力する場合は注意が必要である。２進数を表、その１０進変換値を示すのはよい。　

次に計算するときも、１０進表記ではなく、２進表記の方を使う場合に、有効数字は１０進数で議論しない方がよい。　話をややこしくしたい場合は除いて。

演算(operation)

経済学部の卒業研究は、「等価交換原則について」で、不等式だけで交換を説明するというものです。辺のそれぞれは、倍したり足したり、引いたりはした。

工学部の卒業研究は、連立微分方程式のPade近似解法で、FORTRANの数値計算ライブラリの一部を作成した。現代制御理論のモデルを解くためである。今では、Matlabに同梱しているかもしれない。

博論は、「端末間経路選択のための片方向遅延差測定方式」で、引き算しかありません。
測定した結果を引き算する。引き算した結果の統計は、いろいろ分析する可能性はあります。ただし、横顔(profile)といって、測定項目ごとの変化の形を見て判定することが大事で、計算で求めることとは限りません。

参考資料(reference)

QiitaでもCOBOL
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/60596bad631956127cf8

「「FORTRAN77数値計算プログラミング」のプログラムをCとPython」をdockerで
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/2a961ec2de818ede717b

与件解析(data analysis)入門仮説(195）
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/d9474c3bdb8ea0029bee

連立微分方程式のPade近似解法　Fortran手による最適化とコンパイラの最適化、誤差の評価
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/c55d29f0d7e9ebd07a31

4つのCalendarに参加して　データ分析の基礎
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/92eabbc62764312be440

数学が理解できなくてもプログラムが書ける仮説（33）
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/85c10593a9b9535bfa30

<この項は書きかけです。順次追記します。>
This article is not completed. I will add some words and/or centences in order.

Qiita Calendar 2024

2024 参加・主催Calendarと投稿記事一覧 Qiita(248)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/d80b8fbac2496df7827f

主催Calendar2024分析 Qiita(254)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/15807336d583076f70bc

自己記事一覧

Qiitaで逆リンクを表示しなくなったような気がする。時々、スマフォで表示するとあらわっることがあり、完全に削除したのではなさそう。

４月以降、せっせとリンクリストを作り、統計を取って確率を説明しようとしている。
2025年２月末を目標にしている。

一覧の一覧( The directory of directories of mine.) Qiita(100)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/7eb0e006543886138f39

仮説（0）一覧（目標100現在40）
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/f000506fe1837b3590df

Qiita(0)Qiita関連記事一覧（自分）
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/58db5fbf036b28e9dfa6

Error一覧 error(0)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/48b6cbc8d68eae2c42b8

C++ Support(0)　
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/8720d26f762369a80514

Coding(0) Rules, C, Secure, MISRA and so on
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/400725644a8a0e90fbb0

Ethernet 記事一覧　Ethernet(0)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/88d35e99f74aefc98794

Wireshark 一覧 wireshark(0)、Ethernet(48)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/fbed841f61875c4731d0

線網（Wi-Fi）空中線(antenna)(0) 記事一覧(118/300目標)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/5e5464ac2b24bd4cd001

Raspberrpy PI(0) 記事見直し
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/b242287666c453a3d5d7

なぜdockerで機械学習するか書籍・ソース一覧作成中 (目標100)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/ddd12477544bf5ba85e2

プログラムちょい替え（0）一覧:4件
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/296d87ef4bfd516bc394

言語処理100本ノックをdockerで。python覚えるのに最適。:10+12
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/7e7eb7c543e0c18438c4

Python(0)記事をまとめたい。
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/088c57d70ab6904ebb53

安全（0）安全工学シンポジウムに向けて: 21
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/c5d78f3def8195cb2409

プログラマによる、プログラマのための、統計(0)と確率のプログラミングとその後
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/6e9897eb641268766909

転職(0)一覧
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/f77520d378d33451d6fe

技術士(0)一覧
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Reserchmap(0) 一覧
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物理記事　上位100
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量子(0) 計算機, 量子力学
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数学関連記事１００
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図(0) state, sequence and timing. UML and お絵描き
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色(0) 記事100書く切り口
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品質一覧
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/2b99b8e9db6d94b2e971

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https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/6ab51c12ba51bc260a82

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出力(output)と呼ばないで。これは状態(state)です。
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読者の心をグッと惹き寄せる7つの魔法
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ソースコードで議論しよう。日本語で議論するの止めましょう（あるプログラミング技術の議論報告）
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脳内コンパイラの3つの危険
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/7025cf2d7bd9f276e382

心理学の本を読むよりはコンパイラ書いた方がよくね。仮説（34）
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/fa715732cc148e48880e

NASAを超えるつもりがあれば読んでください。
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/e81669f9cb53109157f6

データサイエンティストの気づき!「勉強して仕事に役立てない人。大嫌い!!」『それ自分かも?』ってなった!!!
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「ぼくの好きな先生」「人がやらないことをやれ」プログラマになるまで。仮説（37）　
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なぜ経済学徒を辞め、計算機屋になったか（経済学部入学前・入学後・卒業後対応）転職(1)
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プログラミング言語教育のXYZ。仮説（52）
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/1950c5810fb5c0b07be4

【24卒向け】9ヶ月後に年収１０００万円を目指す。二つの関門と三つの道。
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/fb5bff147193f726ad25

「【25卒向け】Qiita Career Meetup for STUDENT」予習の勧め
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/00eadb8a6e738cb6336f

大学入試不合格でも筆記試験のない大学に入って卒業できる。卒業しなくても博士になれる。
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/74adec99f396d64b5fd5

全世界の不登校の子供たち「博士論文」を書こう。世界子供博士論文遠隔実践中心安全(99)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/912d69032c012bcc84f2

小川メソッド　覚え（書きかけ）
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DoCAP（ドゥーキャップ）って何ですか？
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100以上いいねをいただいた記事16選
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小川清最終講義、最終講義（再）計画, Ethernet(100) 英語(100) 安全(100)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/e2df642e3951e35e6a53

＜この記事は個人の過去の経験に基づく個人の感想です。現在所属する組織、業務とは関係がありません。＞
This article is an individual impression based on my individual experience. It has nothing to do with the organization or business to which I currently belong.

文書履歴(document history)

ver. 0.01 初稿　20241111

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