QuantLibのYeildTermStructureの機能を確認する

イールドカーブを取り扱う抽象クラスql.YieldTermStructureの機能を、具象クラスql.ZeroCurveで確認する。

カーブ構築

ql.ZeroCurveオブジェクトを生成する。ql.ZeroCurveは、与えられたノードからノード間のゼロレートを線形補間したイールドカーブ。

カーブ構築

import math
import QuantLib as ql

# spot_datesの最初の日付はカーブの基準日、つまりDF=0となる日とすること。
spot_dates = [ql.Date(18, 1, 2020), ql.Date(18, 7, 2020), ql.Date(18, 1, 2021), ql.Date(18, 7, 2021), ql.Date(18, 1, 2022), ql.Date(18, 7, 2022), ql.Date(18, 1, 2023)]
spot_rates = [0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05, 0.06, 0.07]

zero_curve = ql.ZeroCurve(spot_dates, spot_rates, ql.Actual365Fixed())
zero_curve.enableExtrapolation() #node外を補外

ノードを表示

zero_curve.nodes()

ゼロ レート

ゼロ レートの計算を確認する。

ゼロ レート

date_m = ql.Date(18, 4, 2021)
rate_m = zero_curve.zeroRate(date_m, zero_curve.dayCounter(), ql.Continuous).rate()
print(rate_m) # 0.034972375690607786

先のゼロ レートが線形補間で計算されていることを確認

date_l = ql.Date(18, 1, 2021)
rate_l = zero_curve.zeroRate(date_l, zero_curve.dayCounter(), ql.Continuous).rate()
t_l = zero_curve.dayCounter().yearFraction(zero_curve.referenceDate(), date_l)

date_r = ql.Date(18, 7, 2021)
rate_r = zero_curve.zeroRate(date_r, zero_curve.dayCounter(), ql.Continuous).rate()
t_r = zero_curve.dayCounter().yearFraction(zero_curve.referenceDate(), date_r)

t_m = zero_curve.dayCounter().yearFraction(zero_curve.referenceDate(), date_m)
rate_m2 = rate_l + (rate_r - rate_l) / (t_r - t_l) * (t_m - t_l)
print(rate_m2) # 0.034972375690607675

ディスカウント ファクター

ディスカウント ファクターの計算を確認する。

ディスカウント ファクター

date_m = ql.Date(18, 4, 2021)
df = zero_curve.discount(date_m)
print(df) # 0.9572492080611358

ディスカウント ファクターの計算方法を確認

rate_m = zero_curve.zeroRate(date_m, zero_curve.dayCounter(), ql.Continuous).rate()
t_m = zero_curve.dayCounter().yearFraction(zero_curve.referenceDate(), date_m)
df2 = math.exp(-rate_m * t_m)
print(df2) # 0.9572492080611358

フォワード レート

時点$t_1$スタート、時点$t_2$エンドのフォワードレート$fwd(t_1, t_2)$は、ディスカウント ファクターの関係式

$$
e^{-r_2 t_2} = e^{-fwd(t_1, t_2)\times(t_2 - t_1)} \times e^{-r_1 t_1}
$$

より、

$$
fwd(t_1, t_2) = \frac{r_2 t_2 - r_1 t_1}{t_2-t_1}
$$

となる。

forwardRateメソッド

d_1 = ql.Date(18, 1, 2021)
d_2 = ql.Date(18, 7, 2021)

print(zero_curve.forwardRate(d_1, d_2, zero_curve.dayCounter(), ql.Continuous).rate()) 
# 0.06022099447513828

forwardRateの計算方法を確認

t_1 = zero_curve.dayCounter().yearFraction(zero_curve.referenceDate(), d_1)
r_1 = zero_curve.zeroRate(d_1, zero_curve.dayCounter(), ql.Continuous).rate()

t_2 = zero_curve.dayCounter().yearFraction(zero_curve.referenceDate(), d_2)
r_2 = zero_curve.zeroRate(d_2, zero_curve.dayCounter(), ql.Continuous).rate()

fwd = (r_2 * t_2 - r_1 * t_1) / (t_2 - t_1)
print(fwd)
# 0.060220994475138234

フォワード カーブ

フォワード レートで、時点$t_1$を固定して、時点$t_2$を動かせば、時点$t_1$のイールド カーブとみなせる。これがフォワード カーブ。

ql.ImpliedTermStructure

fwd_curve = ql.ImpliedTermStructure(ql.YieldTermStructureHandle(zero_curve), d_1)

このフォワード カーブからゼロ レートを計算。

ql.ImpliedTermStructureから ゼロレートを計算

print(fwd_curve.zeroRate(d_2, fwd_curve.dayCounter(), ql.Continuous).rate())
# 0.06022099447513828

これは先ほどのフォワード レートと一致する。