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【kintone】標準機能だけで平方根の計算をしてみる

Last updated at 2021-01-07Posted at 2020-11-05

こんにちは！
平方根の計算ができたらいいなぁ・・・（´-`）.｡oO
と思うこと、ありますでしょうか？
ないですよね？

平方根が必要になることはナイもしれませんが、
標準機能だけで（無理やり感はありますが）計算できましたので記事にしてみます＾０＾

ニュートン法を使う

平方根を求めるには、ちょっと数値計算の知識が必要そうです。
ニュートン法という方法を使ってみたいと思います。
仕組みをまとめてみたので気になる方は読んでみてください。
ニュートン法のことはいいからやり方～という方は「アプリを作る」まで飛んでください

他の方法も試したのですがニュートン法が一番楽そうだったのでこれにしました。

今回は平方根たとえば$x^2=A$のような$x$を求めたいので

f(x)=x^2-A

な、$y=f(x)$の2次関数のグラフがあるとします。↓こんな。

とある$x$座標を$x_n$として、$f(x_n)$に接する直線と$x$軸の交点の$x$座標を$x_{n+1}$とします。
$n$から$n+1, n+2, n+3,...$と続けていくと、$y=f(x)$のグラフと$x$軸との交点（つまり$x^2=A$の解）が求められるという仕組みです。

直線の傾きを求めていきます。
先程の図から、2種類の方法で直線の傾きを求めることができます

まずは微分です。$y=f(x)$のグラフに接する直線の傾きは「微分」で求めることができます。

傾き= f'(x) ・・・・①

次は見た目の傾き。傾きは、三角形で言うところの、$\frac{高さ}{底辺}$で求めることができます。
図の青線と赤線でできる三角形を見てください。

底辺は$x_n-x_{n+1}$、高さは$f(x_n)$で表すことができます
というわけで、

傾き = \frac{f(x_n)}{x_n-x_{n+1}} ・・・・②

①も②も同じ傾きのことを表しているので、

 f'(x_n) = \frac{f(x_n)}{x_n-x_{n+1}} ・・・・③

と表すことができます。

一番最初に$f(x) = x^2 - A $としていました。これを式に代入していきたいと思います。
まずは微分して・・・

\\f(x) = x^2 - A

\\f'(x) = 2x

\\つまり

\\f(x_n)=x_n^2 -A

\\f'(x_n) = 2x_n

③に代入していきます

\\ f'(x_n) = \frac{f(x_n)}{x_n-x_{n+1}} 

\\ 2x_n = \frac{x_n^2-A}{x_n-x_{n+1}}

これを$x_{n+1}=$の形にしてまとめると、最終的に↓のような形になります。


x_{n+1}=\frac{1}{2}(x_n + \frac{A}{x_n})

この、最後のまとまった式を使って、平方根を計算していきます。

$x_0$に適当な値を入れて、$x_1, x_2, ..., x_{10}$ のように10回くらい繰り返すとだんだん平方根の値に近づいていきます。

$x_0$の初期値を適切な値にするのが大切ですが、今回はAの値を初期値にしたいと思います。
また、平方根なので、プラスとマイナスがありますが、プラスの方だけ求めます。

こんなふうに数値フィールド１つと、計算フィールドを10個並べます。
Aの最小値を0にしておくといいと思います。

数式は後述します。

大きい数になるともしかしたら、収束しないなどあるかもしれませんが、その時は$x_n$の数を増やしてください＾＾
というわけで、平方根（プラス）を求めることができました。

世の中のいろんな公式等を他にも試してみたいと思います＾０＾