sympy で特殊関数

sympy は Python で所謂 Matematica の要領で数式計算をしてくれるパッケージ

インストールは普通に

$ pip3 install sympy

など、pip でできる (上の例は python3 と pip3）。

基本

微積分

import sympy

sympy.var('x')

print(sympy.diff(x**2 + x, x)) # 微分
print(sympy.integrate(x**2 + x, x)) # 不定積分
print(sympy.integrate(x**2, (x, 0, 1))) # 定積分

print(sympy.latex(x**2)) # LaTex 表記

分数

0.333 じゃない、$ 1/3 $ が欲しいんだ。

print(sympy.Rational(1, 2))

数値

逆に数値が欲しい場合は evalf() メソッド

print(sympy.pi) # => pi
print(sympy.pi.evalf()) => 3.14159265358979

初等関数

普通に pi, sin, cos, sqrt, erf などなど

特殊関数

このドキュメントを見れば良いみたい。gamma, beta, ベッセル関数、などなど、それなりに揃っている。

Legendre polynomial

$$ P_\ell(x) = \texttt{legendre}(l, x) $$

from sympy import *
var('x')
print(legendre(2, x))

Spherical harmonics

$$ Y_{\ell m}(\theta, \phi) = \texttt{Ynm}(l, m, theta, phi)$$

from sympy import *
var('theta')
var('phi')
print(Ynm(2, 2, theta, phi).expand(func=True))

多項式と Legendre 多項式を行ったり来たりしたかった私はこのくらいで満足。