大きさが奇数の時の numpy, scipy の irfft

scipy.fft.rfftn が実数値のn次元フーリエ変換 (FFT)、scipy.fft.irfftn はその逆変換なので、普通

irfftn(rfftn(a)) == a

を浮動小数点数の精度の範囲内で期待するけど、aの大きさが奇数の時そうはならない。

import numpy as np
from scipy.fft import rfft2, irfft2

a = np.eye(5)            # 5 x 5 
irfft2(rfft2(a)).shape   # => (5, 4)

rfft2(a) は複素数の shape=(5,3) になるけど、これが shape=(5, 5) の実数から来たという情報が失われているので元の大きさを irfftn に渡さないといけない:

a = np.eye(5)            # 5 x 5 
aa = irfft2(rfft2(a), a.shape)  # => a == aa

これで期待通り a == aa になる（もちろん浮動小数点数の範囲内で）