簡単に実装できそうな割には、調べてもあまり出てこなかったためメモ書きとして残しておく~~（調べ方が悪いだけ）~~。
適当に書いたため結構ガバガバなコードかも。なにか指摘あればお願いします。
なおバッファオーバーフロー時の処理を省いているので、ちゃんと実装したい時にはその辺もしっかり考える必要あり。

#include <stdio.h>
int check(int n, char c){
    int i = 0, f = 0;
    char suzi[64];
    snprintf(suzi, sizeof(suzi), "%d", n);
    while(suzi[i] != '\0'){
        if(suzi[i] == c){
            f = n;
            break;
        }
        i++;
    }
    return f;
    //確認したい数字が含まれている場合は整数をそのまま返す
    //確認したい数字が含まれていない場合は0を返す
}

int main(void){
int n = 123450;   //調べたい整数
char c = '0';    //確認したい数字
printf("%d\n", check(n, c));
// 実行結果> 123450
return 0;
}