AVAudioSession.sharedInstance().setCategory(AVAudioSessionCategoryPlayback, error: nil)
AVAudioSession.sharedInstance().setActive(true, error: nil)
上記のコードをplay()する前に設置。
あとはinfo.plistに
Key:Required background modes
Value:App plays audio or streams audio/video using AirPlay
として保存すれば、バックグラウンドの実現が可能。
参考:http://stackoverflow.com/questions/24393495/playing-a-sound-with-avaudioplayer-swift