エラーが出た経緯

私は、自分のDiscord botに音楽機能をつけており、それで音楽を聞いていると...

[stderr] ERROR: Unable to download webpage: HTTP Error 429: Too Many Requests (caused by <HTTPError 429: 'Too Many Requests'>); please report this issue on https://yt-dl.org/bug . Make sure you are using the latest version; see  https://yt-dl.org/update  on how to update. Be sure to call youtube-dl with the --verbose flag and include its complete output.

と言うエラーが発生しました。
つまり、YouTube上の動画のダウンロードしすぎということです。

試行錯誤

エラーを調べてみると、https://github.com/ytdl-org/youtube-dl/issues/5138
このissuesがヒットしました。しかし、解決法は見つかりませんでした。
次に、https://github.com/ytdl-org/youtube-dl#http-error-429-too-many-requests-or-402-payment-required
これを発見しました。どうやらIPアドレスでブロックされているようです。
これを解除するにはYouTubeに連絡するか、ホワイトリストに登録されているIPアドレスを使う必要があるようです...
ん？IPアドレスでブロック...？

解決方法

はい、というわけで解決方法です。
IPアドレスでブロックされているということは、IPアドレスを変えればいいということです。
昔、どこかで「再起動するたびにIPが変わってしまい、IPが固定でないといけないサービスはできない」と書いてあるページを見たのを思い出しました。
ということで、ダッシュボードのMoreからRestart all dynosで再起動しました。
すると...IPが無事変わり、ダウンロードできるようになりました。
家のネット回線で使っている場合は、ルーター再起動でできると思います(未検証)
固定IPを使っている場合は...変えないと無理ですね。
Nuro光みたいに半固定IPだとどうなんでしょうか。