B.C.D符号について

B.C.D符号 (Binary Coded decimal code)は*符号体系のひとつで、二進化十進符号とも呼ばれる。

*符号体系:人間界の言葉(10進法)とからコンピュータが理解できる言語(2進法)へと変化する符号化(エンコード)とその逆の操作となる復号化(でコード)のことである。

B.C.D符号の例

まず。記述方法を234(10)==>10進法の234とする。

十進数の各桁を2進数の4ビットで記述。
例えば、

234(10) = 0010 0011 0100 (B.C.D.)　と記述できる。(下記に詳細記述)

・2 (10) = 0010 (2)
・3 (10) = 0011 (2)
・4 (10) = 0100 (2)

このとき、1010~1111 (10~15)は不適切表現となる。各桁1桁しか存在しないので…

B.C.D符号の加算アルゴリズム

普通の計算(人間界)

例）684＋277 = 961について

　　684 (10, B.C.D)
　+ 277 (10, B.C.D)
　--------------------
　　961 (10, B.C.D)　　←Answer!

このひっ算は単なる10進数の人間の数学界における常識的な算術方法である。しかし2進法のコンピュータには理解ができない。では、B.C.Dを用いることによりどのように計算できるか解説する。

コンピュータでの計算方式

10進数の数をそれぞれB.C.Dで書きなおしてみる。

684 (10) = 0110 1000 0100 (B.C.D)
277 (10) = 0010 0111 0111 (B.C.D)

下位4ビット同士の計算から始める。

0100 + 0111

　＊0100 : 684(10)の4(1の位)を2進数で表したもの
　＊0111 : 277(10)の7(1の位)を2進数で表したもの

　　0100
　+ 0111
　---------
　　1011

これは、2進法計算によりできる。このとき、__1011 (2) = 11 (10) となってしまい、不適切表現となってしまう__ので、この場合にはさらに、


+6(10) = +0110 (2)

　　1011
　+ 0110
　---------
　 10001 = 1(10)

の加算を行う。 どうしてこの加算を行うかというと、 10~15(1010~1111)に対して、+6(10) = +0110(2)を行うことで、必ず、2進数では4桁から5桁に桁上りがわかる状態となることが明白となる。あくまで、桁上りがするかどうかを見たいので、数字に対しては、影響は持たない。
これを次の桁においても同様のことをする。

1000 + 0111

　＊1000 : 684(10)の8(10の位)を2進数で表したもの
　＊0111 : 277(10)の7(10の位)を2進数で表したもの

　　1000
　+ 0111
　+ 0001 ←桁上り分
　---------
　 10000

この数字においても10以上の数字を表すので、0110を加算。

　　10000
　+　0110
　---------
　 10110 = '6' (10)


さらにもう一回。
0110 + 0010

　＊0110 : 684(10)の6(1の位)を2進数で表したもの
　＊0010 : 277(10)の2(1の位)を2進数で表したもの

　　0110
　+ 0010
　+ 0001
　---------
　　1001 = '9' (10)
桁上りなしなので、この桁は、終了。

よって、今までの各桁で出てきた数字を1の位から並べると、
__9 6 1__となるので、人間界と同じ数が算出できる。

さいごに

符号体系の一つのB.C.Dについてちょっとだけまとめた。桁上りの部分だったりちょっと難しいけど、理解さえしてしまえばそんなに難しいことはしてない。わからなかったら、違うページでググってくれ。(笑)