java.time.temporal.WeekFields#weekOfMonth を使うことで、指定日が月の第何週にあたるかを取得できる。
週の始まりを日曜日とするか月曜日とするかも指定できる。

このカレンダーを例とする。

𝙳𝙴𝙲𝙴𝙼𝙱𝙴𝚁 – 𝟸𝟶𝟸𝟷
𝚂𝚞|𝙼𝚘|𝚃𝚞|𝚆𝚎|𝚃𝚑|𝙵𝚛|𝚂𝚊
𝚡𝚡|𝚡𝚡|𝚡𝚡|𝟶𝟷|𝟶𝟸|𝟶𝟹|𝟶𝟺
𝟶𝟻|𝟶𝟼|𝟶𝟽|𝟶𝟾|𝟶𝟿|𝟷𝟶|𝟷𝟷
𝟷𝟸|𝟷𝟹|𝟷𝟺|𝟷𝟻|𝟷𝟼|𝟷𝟽|𝟷𝟾
𝟷𝟿|𝟸𝟶|𝟸𝟷|𝟸𝟸|𝟸𝟹|𝟸𝟺|𝟸𝟻
𝟸𝟼|𝟸𝟽|𝟸𝟾|𝟸𝟿|𝟹𝟶|𝟹𝟷|𝚡𝚡

カレンダーはこちらを使わせていただきました。
https://qwerty.dev/calendar-generator/

実装

週の始まりを日曜日とするなら

val date = LocalDate.of(2021, 12, 26) 
val weekField = WeekFields.SUNDAY_START.weekOfMonth()

println(date.get(weekField)) // -> 5

週の始まりを月曜日とするなら

val date = LocalDate.of(2021, 12, 26)
val weekFieldMondayStart = WeekFields.of(DayOfWeek.MONDAY, 1).weekOfMonth()

println(date.get(weekFieldMondayStart)) // -> 4

解説

ここで使っている WeekFields.of() は第1引数に「週の始まりとする曜日」、第2引数に「何日以上あれば最初の週とみなすか」を指定する。
WeekFields.of(DayOfWeek.MONDAY, 1) なら週の始まりは月曜日、1日以上あれば最初の週とする。
WeekFields.SUNDAY_START は WeekFields に定義されている定数で、内部的には WeekFields.of(DayOfWeek.SUNDAY, 1) 。

「何日以上あれば最初の週とみなすか」ってどういうこと？

「何日以上あれば最初の週とみなすか」が指定できるのは、ISO-8601のような定義に対応するためらしい。

日時のフォーマットを定義しているISO-8601では、4日以上ある週じゃないと最初の週と見なされない。(ちなみにISO-8601では週の始まりは月曜日)

例を挙げる。
2021年12月1日は水曜日なので、日曜日までに5日ある。よって2021年12月1日は第1週である。
2022年1月1日は土曜日なので、日曜日までに2日しかない。この場合、2022年1月3日(月)からが第1週となる。

実際にISO-8601の定義に従った WeekFields で確認してみる。

val date = LocalDate.of(2022, 1, 1)
val weekField = WeekFields.of(DayOfWeek.MONDAY, 4).weekOfMonth() // ISO-8601の定義

println(date.get(weekField)) // -> 0

このように、最初の週以前の日付は第0週として扱われる。
(なお、WeekFields にはISO-8601に合わせた定数である ISO が用意されているので、自分でコーディングする必要はない)