オーバーフローについて

##書いた目的
オーバーフローについての備忘録

##演算中はその演算で使われている数の型の範囲内で計算される
うまく言葉にできてないですが笑
こんなコードを実行すると(abc172Dのために書いていた途中のコードです)

#include <iostream>

typedef long long ll;

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    n = 10000000;

    ll ans = 0;
    ll max_i;

    ll ans_i = 0;
    int max_i2;

    for (int i = 1; i <= 5; i++)
    {
        max_i = n / i;
        ans = (max_i * (max_i + 1) * i) / 2;
        cout << "max_i:" << max_i << " "
             << "ans:" << ans << endl;

        max_i2 = n / i;

        ans_i = (max_i2 * (max_i2 + 1) * i) / 2;
        cout << (max_i2 * (max_i2 + 1) * i) / 2 << endl;
        cout << "max_i2:" << max_i2 << " "
             << "ans_i:" << ans_i << endl;
    }


    return 0;
}

出力は

max_i:10000000 ans:50000005000000
143223616
max_i2:10000000 ans_i:143223616
max_i:5000000 ans:25000005000000
-999630016
max_i2:5000000 ans_i:-999630016
max_i:3333333 ans:16666668333333
47741205
max_i2:3333333 ans_i:47741205
max_i:2500000 ans:12500005000000
-497315008
max_i2:2500000 ans_i:-497315008
max_i:2000000 ans:10000005000000
-826348736
max_i2:2000000 ans_i:-826348736

こうなります。
オーバーフローを起こして演算結果がmax_i2を使っている方でおかしくなっています。
同じ演算をしていて、違うところはmax_iの型はlong longでmax_i2の型はint(変数名がくそですみません)。
この結果から考えられることは、代入先の変数の型がlong longであっても代入する前の演算がintで行われていたら演算結果がintの範囲をオーバーしたらオーバーフローを起こしてしまうということ。

####追加の検証
#####変数を使わなかったら。
こういう計算

cout << (5000000 * (5000000 + 1) * 2) / 2 << endl;

結果は

-999630016

とオーバーフローを起こしていた。
演算に使われている全ての値がintの範囲内なのに演算途中でintの範囲をオーバーしてしまうから。
intの範囲内の数同士の計算でintの範囲を超えてしまうとまずいらしい。

ちなみにこの時はコンパイラが怒ってくれる

test.cpp:33:22: warning: overflow in expression; result is -999630016 with type 'int' [-Winteger-overflow]