この記事は仮面ライダービルドの数式の第7話です。
\max_{G:torus} χ(G) =7
第四話で見た式とほぼ同じです…が、Gを示すものがplanerからtorusに変化しています。
つまり、「トーラスの表面の地図を塗り分けるには、最大7色必要になる」という意味になります。
トーラスとは浮き輪やドーナツのような形をした物体です。
つまり、浮き輪の表面に地図を書いたら4色では足りず、7色必要になります。
浮き輪の形をしたものにはゲーム世界の地図があります。
世界の端に達した時、ループするものがそれです。
東の端を更に東に進むと西の端から出て、北の端を更に北に進むと、南の端から出るものです。
ドラゴンクエスト3は世界地図がゲームの地図でしたが、
北極から更に北に進むと南極付近に出る、というのは違和感を覚えた人がいるかもしれません。
上と下、左と右が繋がった世界はトーラスと呼ばれます。
トーラスの最大の特徴は世界をふたつに分けない円がかけることです。
平面では円を書いても外と中で完全に別れます。
これは球体の表面でも同様です。
ですが、浮き輪の場合は赤道のように線を引いても、反対側から回り込めるので世界を二分できません。
この性質が7色必要な理由でもあります。
なお、世界をふたつに分ける円が書けるか否かで世界の形を特定するのが、
難題と呼ばれたポアンカレ予想です。
このポアンカレ予想を巡ってもかなりのドラマがあります。