この記事は仮面ライダービルドの数式の第25話です。
(n-1)!+1=n^2=25
この式自体はさほど難しくないです。
(n-1)!=n^2-1\\
(n-1)!=(n-1)(n+1)\\
(n-2)!=n+1
後は順に数値を当てはめるとn=5だけで成り立ち、
n>5だと左辺の値が常に大きくなり解がないことがわかります。
元々の式はブロカールの問題と言って、こういう式です。
n!+1=m^2
階乗に1を足したものが平方数になるのは、何個あるかという問題で、以下の答えが知られています。
4!+1=5^2=25\\
5!+1=11^2=121\\
7!+1=71^2=5041
この問題はコンピュータで計算した上で、
nが10億以内ではこの3つしか見つかってません。
しかも、答えは有限個しかない、まではわかっています。
しかし、この3つ以外に存在しないか、という部分は未解決のようです。
ただ、強いABC予想が真ならば、この3つしかないようです。