この記事は仮面ライダービルドの数式の第29話です。
A(3,2)=A(2,A(2,A(3,1)))=29
アッカーマン関数のA(3,2)の値は29、という式です。
アッカーマン関数は巨大数に関連のある関数で、次の形で定義されます。
\begin{align}
A(0,n)&=n+1\\
A(m,0)&=A(m-1,1)\\
A(m,n)&=A(m-1,A(m-1,A(m,n-1)))
\end{align}
定義を見てもわかりにくいので、mを行、nを列として表にします。
|m行＼n列|0|1|2|3|
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
|0|1|2|3|4|
|1|2=(1,0)|3 =(0,2)|4 =(0,3)|5=(0,4)|
|2|3=(1,1)|5=(1,3)|7=(1,5)|9=(1,7)|
|3|5=(2,1)|13=(2,5)|29=(2,13)|61=(2,29)|
|4|13=(3,1)|65533=(3,13)|2^65536-3|2^(2^65536 )-3|
|5|65533|2^(2^(2…) )-3 ※|-|-|
まず一番上の0行目は1,2,3…が入ります。
一番左の0列目は自分から見て右上のマスの数が入ります。
それ以外は、一つ上の行の、左のマスの列目の値が入ります。
例えば、今回の29は3行目2列目の値です。
ここは、左のマスの値が13なので、2行目13列目の値が入ります。
※のある、5行目1列目ですが、2の2乗の2乗の…が65536回繰り返されるという、途方もない数です。
桁数にしても、大体2万桁の桁です。10000桁の数は5桁の桁、といえばその巨大さがわかるでしょうか。
5行目2列目以降や6行目以降はかけないぐらい巨大です。ですから、アッカーマン関数は巨大数という大きな数を作る分野では頻出します。