この記事は仮面ライダービルドの数式の第2話です。
\begin{align}
F_{-n}&=(-1)^{n+1} F_{n}\\
F_{-3}&=2
\end{align}
この式はフィボナッチ数に関する式になります。フィボナッチ数は次の式で表される数式となります。
F_{n+2}=F_{n}+F_{n+1}
最初の方だけ値を見てみます。
| $n$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $F_n$ | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 |
| このように、前の2つの数を足していくのがフィボナッチ数です。 | |||||||
| 冒頭の式は「負のフィボナッチ数」に関する式です。例えば、F0を計算してみましょう。 |
\begin{align}
F_{2}&=F_{0}+F_{1}&\\
F_{0}&=F_{1}-F_{2}&\\
&=1-1&=0
\end{align}
このように、フィボナッチ数は負の方向にも定義することができます。
| $n$ | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $F_n$ | -8 | 5 | -3 | 2 | -1 | 1 | 0 |
正の表と比較すると、絶対値が同じで符号が交互に入れ替わることがわかります。まとめると次の式になります。
nが奇数なら $F_{-n}=F_n$
nが偶数なら $F_{-n}=-F_n$
これを一つの式で表したものが冒頭の式です。