この記事は仮面ライダービルドの数式の第17話です。
F_2=2^{2^2}+1=17
フェルマー数に関する式です。フェルマー数とは以下の式で表される式です。
F_n=2^{2^n}+1\\
\begin{align}
F_0&=3\\
F_1&=5\\
F_2&=17\\
F_3&=257\\
F_4&=65537\\
F_5&=4294967297=641×6700417
\end{align}
フェルマーの最終定理で有名なフェルマーが提唱した式です。
フェルマー数はすべて素数である、という予想を立てました。
しかし、フェルマーが素数と確認したのはF4までで、
F5に関しては100年後にオイラーが素数ではない、ということを発見しました。
当時はコンピュータもないので、この証明を計算するだけでも大変だったでしょう。
式を見ればわかりますが、32bitで表すとぎりぎり足りない数になりますね。
結局、フェルマーの予想は完全に外れていて、
現在はコンピュータでかなりの数のフェルマー数が素数かどうかを確認しています。
しかし、F5以降に素数が発見されてはいません。
それどころか、フェルマー数がF4より後で素数である確率はかなり低く、
F4が最後のフェルマー素数ではないか、という予想もでています。