この記事は仮面ライダービルドの数式の第47話です。
\arctan\frac{1}{73}+\arctan\frac{1}{132}=\arctan\frac{1}{x} ,x=47
arctan(アークタンジェント)に関する数式です。
日常で使う角度には2つあり、いわゆる90度が直角を表す分度法と、
坂道の勾配を表すパーセントとがあります。
例えば、2%の坂道といえば、100m進んだ時に2m高くなるような坂道で、
角度だと大体1.14度になります。
坂道をパーセントで表すのは、そっちのほうが直感的だからでしょう。
2%の坂道と4%の坂道とでは、4%のほうが大体2倍ぐらいきついです。
分度法の角度だとそうはいきません。
45度の坂道の2倍きついのが90度の坂道なのか？というとわかりますが、
90度は垂直ですから、2倍どころではないレベルできついです。
ですから、車を運転する立場であれば、
2％の坂は1％の坂に比べて2倍登りにくい、と説明するほうがわかりやすいわけです。
ちなみに、90度を%で表そうとすると無限大になります。
そして、このパーセントというのがtan(タンジェント)の値です。
tanが1というのは100mで100m上がる坂、つまり45度の坂で、
tanが2というのが100mで200m上がる坂、大体63度の坂になります。
arctanというのはその逆で、tanの逆関数です。
分度法→パーセントに直すのがtanなら、
パーセント→分度法に直すのがarctanです。
ただ、正確には、分度法というより弧度法です。
数学で使う角度は直角が90度ではなくπ/2とします。
1を約57度として、180度がπとなるように切りなおした角度が弧度法です。
詳細は省きますが、まぁ、こっちのほうがいろいろ計算しやすいのでそうしています。
冒頭の式は、73mで1m上る坂と132mで1m上る坂を足すと、
47mで１m上る坂の角度になる、という意味です。
具体的には以下の式で求めます。
\arctan α+\arctan β=\arctan\frac{α+β}{1-αβ}