本家のドキュメント通りにdockerをsudoなしで動かせるようにしようとしたら、dockerという名前のserviceはないと怒られました。
$ sudo service docker restart
docker: unrecognized service
Ubuntu 14.04ではdockerはdocker.ioという名前でインストールしているので、service名もdocker.ioになります。
以下実行コマンド。
$ sudo groupadd docker
$ sudo gpasswd -a ${USER} docker
$ sudo service docker.io restart
コマンドを実行した後にログインし直すと、dockerをsudoなしで動かせるようになりました。