ためしてちょいちょい追加します。

0. 準備

composer.json

{
  "require": {
    "zendesk/zendesk_api_client_php": "dev-master"
  }
}

install

$ composer install

1. 問い合わせ登録

<?php
require 'vendor/autoload.php';

use Zendesk\API\HttpClient as ZendeskAPI;

$subdomain = "xxx";
$username  = "xxx";
$token     = "xxx";

$client = new ZendeskAPI($subdomain, $username);
$client->setAuth('basic', ['username' => $username, 'token' => $token]);

// カスタムフィールド（任意）
// フィールドのIDはカスタムフィールドの詳細ページに表示されるIDを入れる
$custom_fields = array();
$custom_fields[] = array("id" => "27903658", "value" => "1234567"); // 注文番号
$custom_fields[] = array("id" => "27895577", "value" => "5678901"); // ○○ 番号

// 問い合わせした人情報
$requester = array(
  "name"  =>  "なまえ",
  "email" => "foo@example.com",
 );

$ticket = array(
  'subject'  => 'APIからのチケット登録テスト2',
  'comment'  => array(
    'body'   => "本文あああ\n２行目\n３行目"
   ),
  'priority'      => 'normal',
  'custom_fields' => $custom_fields,
  'requester'     => $requester,
);


$newTicket = $client->tickets()->create($ticket);
print_r($newTicket);